Khối tròn xoay được hiểu là khối hình được hình thành từ cách quay mặt phẳng nằm trên một trục cố định. Để tính được thể tích khối tròn xoay trong trương trình học phổ thông các em sẽ phải làm quen đến dạng hình học này. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ cho các bạn công thức tính thể tích khối tròn xoay kèm ví dụ đầy đủ để các bạn dễ hiểu hơn.
Khối Tròn Xoay Là Gì?
Trong không gian, khối tròn xoay là một khối hình được tạo bằng cách quay một mặt phẳng quanh một trục cố định.
+ Khi quay một hình chữ nhật một vòng quanh một cạnh cố định, ta thu được hình trụ.
+ Khi quay một hình tam giá vuông một vòng quanh một cạnh góc vuông cố định, ta thu được hình nón.
+ Khi quay một nửa hình tròn một vòng quanh đường kính cố định, ta thu được hình cầu.
Công Thức Tính Thể Tích Khối Tròn Xoay.
Cách tính thể tích khối tròn xoay quanh trục Ox
Nếu khối tròn xoay quanh trục Ox thì để tính thể tích khối tròn xoay có thể áp dụng các công thức sau:
Trường hợp 1: Khối tròn xoay tạo bởi:
+ Đường thẳng y= f(x)
+ Trục hoành y=0
+ x=a; x=b
Khi đó, công thức tính thể tích là:
Trường hợp 2: Khối tròn xoay được tạo bởi:
+ Đường thẳng y= f(x)
+ Đường thẳng y= g(x)
+ x=a; x=b
Khi đó công thức tính thể tích khối tròn xoay sẽ là:
Xem thêm :
Công Thức Tính Diện Tích Xung Quanh Hình Tru
Cách tính thể tích khối tròn xoay quanh trục Oy
Nếu khối tròn xoay quanh trục Oy thì để tính thể tích khối tròn xoay có thể áp dụng các công thức sau:
Trường hợp 1: Khối tròn xoay được tạo bởi:
+ Đường x=g(y)
+ Trục tung (x=0)
+ y=c; y=d
Khi đó công thức tính thể tích khối tròn xoay sẽ là:
Trường hợp 2: Khối tròn xoay được tạo bởi
+ Đường x=f(y)
+ Đường x=g(y)
+ y=c; y=d
Khi đó thể tích khối tròn xoay sẽ là:
Ví Dụ Tính Thể Tích Khối Tròn Xoay
Ví dụ 1: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y=1/cosx, x=0 và x=π/4.
Lời giải
Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y=1/cosx, x=0 và x=π/4 là:
Ví dụ 2: Tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y=lnx,y=0,x=e quay quanh trục Ox.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm: lnx=0 ⇔ x=1
Khi đó thể tích cần tìm là:
Ví dụ 3: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=e²x, y=0, x=0 và x=2. Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox.
Lời giải
Thể tích khối tròn xoay tạo thành là:
Như vậy qua bài viết này các em đã có thể lắm rõ được công thức tính thể tích khối tròn xoay qua đó áp dụng vào các giải bài tập tính thể tích khối tròn xoay quanh trục Ox, Oy như trên nhé!